Advanced Algebra & Analysing Geometry

Maths

 2021/01/08  Share

多项式

$在实数域上，多项式必然可以分解为：\\\ f(x)=a_n(x-\alpha_1)^{l_1}(x-\alpha_2)^{l_2}...(x^2+p_1x+q_1)^{k_1}(x^2+p_2x+q_2)^{k_2}...\\ 故可以得到结论：\\奇次多项式必然在实数域上可约$

平面束

平面束分为，有轴平面束和平行平面束。

空间中通过同一条直线的所有平面的集合叫做有轴平面束。

空间中平行与同一个平面的所有平面的集合叫做平行平面束。

有轴平面束

$有两个平面：\\ \pi_1:A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0,\\ \pi_2:A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0,\\ 交于一条直线L，那么以直线L为轴的有轴平面束方程为：\\ l(A_1x+B_1y+C_1z+D_1)+m(A_2x+B_2y+C_2z+D_2)=0\\ (l\cdot{m}\neq{0})$

平行平面束

$有两个平面：\\ \pi_1:A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0,\\ \pi_2:A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0,\\ 互相平行，那么：\\ l(A_1x+B_1y+C_1z+D_1)+m(A_2x+B_2y+C_2z+D_2)=0\\ (l\cdot{m}\neq{0})\\ 构成平行平面束。$

伴随矩阵

$(1)A可逆当且仅当A^*可逆\\ (2)若A可逆则A^*=|A|A^{-1}\\ (3)对于A^*的秩有：\\ r(A^*)=n,r(A)=n\\ r(A^*)=1,r(A)=n-1\\ r(A^*)=0,r(A)<n-1\\ (4)|A^*|=|A|^{n-1}\\ 推导：|A^*|{A}=|A|E\\=>|A^*A|=|A|^{n}\\=>|A^*|=|A|^{n-1}\\$

A Classic Formula

$(A,B)\longrightarrow(E,A^{-1}B)\\ 用分块矩阵乘法可以简单证明。$

Author: Endsieg77

Link: https://endsieg77.github.io/2021/01/08/Advanced-Algebra-Analysing-Geometry/

Post on: January 8th 2021, 12:10:13 pm

Update on: January 13th 2021, 2:44:09 am

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2. 2.2. 平行平面束
3. 伴随矩阵
4. A Classic Formula

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